From：渡辺知応

山雀利根(やまがらりこん)？
あまり聞いたことのない言葉ですよね。知っていますか？
私は知りませんでした。

では、調べてみた結果をご報告しましょう。
おぉ！となりますが、まさかの結末です。

まず、『利根』の『利』とは、、、
『利口』とか『利発』を表す『利』です。
そして『根』は能力。
山雀は字の如く、スズメの仲間です。
つまり、山雀は賢いよ！と言っているのですが、、、
さて、どれほどまでなのか？

山雀をもう少し詳しく説明すると、、、
スズメ目シジュウカラ科の小鳥です。
バードウオッチングを楽しむ人にはお馴染みの鳥だそうです。
そして、山雀を広辞苑でひくと、動物的な解説の後に、『敏捷(びんしょう)・怜悧(れいり)で、籠鳥として愛玩、神社などでおみくじを引く鳥としても親しまれた』と書かれています。

は？おみくじを引く鳥？
おみくじを引く芸を仕込まれた鳥なのか？

よくよく見ると過去形で書かれていることから、現在では見かけないのでしょう。
と、いうより実際に見かけた人は少ないでしょうね。
しかし昭和30年代には実際にあったそうです。

山雀の籠があり、1メートル位離れているところに神社の模型があります。
梯子(はしご)状の棒が参道で、途中に鳥居と賽銭箱。
籠から出された山雀は硬貨を1枚くわえて参道を進みます。
神殿の扉を開けておみくじを1本くわえて戻ってきます。
くじの封をくちばしで破り、ご褒美の餌をもらってみずから籠に戻る。

これだけのことをするそうです。
おぉ！賢い！

つまり、この四字熟語の意味は『賢い』ということ、、、
ではないのです。

賢いといってもその程度か。
たかだか山雀の浅知恵と同じで、あなたにとってはすごいかもしれなが、世間から見れは大したことはないんだよ。

と軽蔑して言う表現の時に使う言葉だそうです。